https://bodybydarwin.com
Slider Image

Per què aquesta professora d’àlgebra té els seus alumnes de punt a classe

2021

Un dia de gener nevat, vaig demanar a una aula d’estudiants de la universitat que em digués la primera paraula que em va venir al cap quan pensaven en matemàtiques. Les dues primeres paraules eren "càlcul" i "equació".

Quan vaig plantejar a una sala de matemàtics professionals la mateixa pregunta, cap d'aquestes paraules no es mencionava; en canvi, oferien frases com “pensament crític” i “resolució de problemes”.

Malauradament això és comú. El que els matemàtics professionals pensen com a matemàtiques és completament diferent del que la població general considera de matemàtiques. Quan tants descriuen les matemàtiques com a sinònims de càlcul, no és estrany que sentim “Odio les matemàtiques” tan sovint.

Així que vaig proposar resoldre aquest problema d’una manera una mica poc convencional. Vaig decidir oferir una classe anomenada "The Mathematics of Knitting" a la meva institució, Carthage College. En ell, vaig optar per eliminar completament el llapis, el paper, la calculadora (gasp) i el llibre de text. En canvi, vam parlar, fer servir les mans, dibuixar i jugar amb tot, des de pilotes de platja fins a cintes de mesurament. Per a les tasques domèstiques, ho vam reflectir mitjançant blocs. I per descomptat, teixim.

Un dels punts bàsics del contingut matemàtic és l'equació, i crucial per a això és el signe igual. Una equació com x = 5 ens diu que el temut x, que representa alguna quantitat, té el mateix valor que 5. El número 5 i el valor de x han de ser exactament iguals.

Un signe igualitari típic és molt estricte. Qualsevol petita desviació de "exactament" significa que dues coses no són iguals. Tot i això, hi ha moltes vegades a la vida en què dues quantitats no són exactament les mateixes, però són essencialment les mateixes segons alguns criteris significatius.

Imagineu, per exemple, que teniu dos coixins quadrats. El primer és vermell a dalt, groc a la dreta, verd a baix i blau a l’esquerra. El segon és groc a la part superior, verd a la dreta, blau a la part inferior i vermell a l’esquerra.

Els coixins no són exactament iguals. Un té una part superior vermella, mentre que un té un groc. Però certament són similars. De fet, serien exactament els mateixos si giréssiu el coixí amb la part vermella un cop en sentit antihorari.

De quantes maneres diferents puc posar el mateix coixí en un llit, però fer-lo semblar diferent? Una mica de deures mostra que hi ha 24 configuracions possibles de coixins de llançament de colors, tot i que només vuit d'ells es poden obtenir movent un coixí determinat.

Els estudiants ho van demostrar mitjançant teixir coixins, que consten de dos colors, a partir de gràfics de teixit.

Els estudiants van crear gràfics de teixit quadrats on els vuit moviments del gràfic van tenir com a resultat una imatge diferent. Després es van teixir en un coixí de llançament on es podia demostrar l’equivalència de les imatges movent realment el coixí.

Un altre tema que tractem és un tema que de vegades es coneix com geometria de fulls frondos. La idea és imaginar que tot el món està fet de cautxú i, després, reimaginar quines formes serien.

Intentem entendre el concepte amb teixir punt. Una forma de teixir objectes que siguin rodons com barrets o guants és amb agulles de teixit especial anomenades agulles de punta doble. Mentre es realitza, el barret té forma de tres agulles, fent-lo semblar triangular. Aleshores, un cop que es desprenen de les agulles, el fil estirat es relaxa en un cercle, fent un barret molt més típic.

Aquest és el concepte que intenta “capturar la geometria de les làmines de goma”. D’alguna manera, un triangle i un cercle poden ser iguals si es compon d’un material flexible. De fet, tots els polígons es converteixen en cercles en aquest camp d’estudi.

Si tots els polígons són cercles, quines formes queden? Hi ha alguns trets que es poden distingir, fins i tot quan els objectes són flexibles, per exemple, si una forma té vores o no vores, forats o cap forat, gir o cap gir.

Un exemple de teixir alguna cosa que no equival a un cercle és un mocador infinit. Si voleu fer una bufanda infinita de paper a casa, agafeu una llarga tira de paper i enganxeu les vores curtes unint la cantonada superior esquerra a la cantonada inferior dreta i la cantonada inferior esquerra a la cantonada superior dreta. A continuació, dibuixa fletxes apuntant cap a tot el voltant de l'objecte. Alguna cosa fresca hauria de passar.

Els estudiants del curs van passar una estona de teixir objectes, com bufandes infinites i faixes, que eren diferents fins i tot quan es fabricaven amb material flexible. Afegir les marques com a fletxes va permetre visualitzar exactament la diferència dels objectes.

Si les coses descrites en aquest article no us semblen matemàtiques, vull reforçar que ho són. Els temes que es discuteixen aquí –làgebra abstracta i topologia– solen estar reservats a majors de matemàtiques en els seus primers anys i anys superiors a la universitat. No obstant això, les filosofies d'aquestes matèries són molt accessibles, atès els mitjans adequats.

Al meu parer, no hi ha cap raó per la qual aquests diferents sabors de les matemàtiques s’han d’amagar al públic o emfatitzar-los menys que les matemàtiques convencionals. A més, els estudis han demostrat que l'ús de materials manipulables físicament pot millorar l'aprenentatge matemàtic a tots els nivells d'estudi.

Si més matemàtics fossin capaços de deixar de banda les tècniques clàssiques, sembla possible que el món pugui superar la idea errònia que predominava que el càlcul és el mateix que les matemàtiques. I només potser, unes quantes persones més fora d’aquí podrien abraçar el pensament matemàtic; si no és figurativament, aleshores, literalment, amb un coixí de llançament.

Sara Jensen és professora adjunta de matemàtiques al Carthage College. Aquest article apareixia originalment a La conversa.

Per què em fa mal el braç l'endemà de rebre el meu grip?

Per què em fa mal el braç l'endemà de rebre el meu grip?

Fa 8.200 anys, la previsió de Califòrnia era de 150 anys de pluja

Fa 8.200 anys, la previsió de Califòrnia era de 150 anys de pluja

Encara més proves que estem menjant tots malament

Encara més proves que estem menjant tots malament