https://bodybydarwin.com
Slider Image

Què sembla les matemàtiques als matemàtics?

2022

fórmules sobre fons de pissarra "

Què sembla les matemàtiques als matemàtics? És molt senzill. Les matemàtiques semblen llenguatge.

Admetré un llenguatge divertit. És dens, sensual i interessant de llegir. Mentre escric els cinc capítols d'una novel·la Crepuscle, és possible que ni tan sols torneu la pàgina al vostre llibre de text de matemàtiques. Aquest llenguatge és adequat per explicar certes històries (per exemple, les relacions entre corbes i equacions) i mal adaptat a altres (per exemple, les relacions entre noies i vampirs). Com a tal, té un lèxic peculiar, ple de paraules que cap altra llengua inclou. Per exemple, fins i tot si pogués traduir un 0 + ∑ n = 1 (a n cos (nπx / L) + b n sin (nπx / L) a un anglès normal, no tindria sentit que algú no conegui l'anàlisi de Fourier, més que Crepuscle tindria sentit per a algú que no coneix les hormones adolescents.

Però les matemàtiques són un llenguatge ordinari d'almenys d'una manera. Per aconseguir la comprensió, els matemàtics utilitzen estratègies familiars per a la majoria dels lectors. Formen imatges mentals. Parafrasegen al cap. Desnaten les tècniques que distreuen el passat. Estableixen connexions entre el que estan llegint i el que ja saben. I és estrany, com pot semblar emocionen les seves emocions, trobant plaer, humor i molèsties greus en el seu material de lectura.

Ara, aquest breu capítol no pot ensenyar matemàtiques fluents més del que podria ensenyar rus fluent. De la mateixa manera que els estudiosos literaris podrien debatre un copet de Gerard Manley Hopkins o la frasejada ambigua d’un correu electrònic, els matemàtics no estaran d’acord amb els detalls. Cadascuna aporta una perspectiva única, configurada per una vida d’experiència i associacions.

Dit això, espero oferir algunes traduccions no literals, algunes visions sobre les estratègies amb les quals un matemàtic pot llegir algunes matemàtiques reals. Considereu-la Teoria de Squiggle 101.

Una pregunta comuna em fa als estudiants: "Té importància si multipliqui per 11 o 13 primer?" La resposta ("no") és menys interessant del que revela la pregunta: que als ulls dels meus estudiants, la multiplicació és una acció que feu . Així que una de les lliçons més difícils que els ensenyo és: De vegades, no .

No heu de llegir 7 11 13 com a ordre. Només podeu trucar al número i deixar-ho.

Cada número té molts àlies i noms d'etapa. També podeu trucar al número 1002 1, o 499 2 + 3, o 5005/5, o Jessica, al número que salvarà el planeta Terra, o bé a l’antic 1001. Però si 1001 és com es coneix aquest número. als seus amics, aleshores 7 11 13 no són alguns aspectes estranys i arbitraris. Més aviat, el nom oficial que trobareu al certificat de naixement.

7 11 13 és la factorització principal, i parla volums.

Alguns coneixements bàsics de referència: l’addició és avorrit. A més, escriure 1001 com la suma de dos nombres és un passatemps veritable: podeu fer-ho com a 1000 + 1, o 999 + 2, o 998 + 3, o 997 + 4. . . etcètera, etcètera, fins que cau en una coma d’avorriment. Aquestes descomposicions no ens diuen res d’especial sobre 1001, perquè tots els nombres es poden desglossar de la mateixa manera. (Per exemple, 18 es pot escriure com a 17 + 1, o a 16 + 2, o a 15 + 3.) Visualment, això és com trencar un número en dos munts. No hi ha ofensa, però les piles són mudes.

Multiplicació: ara és on està la festa. I per unir-vos a les festes, heu de desplegar la nostra primera estratègia de lectura de matemàtiques: formar imatges mentals .

Com es mostra la imatge de la pàgina anterior, la multiplicació es refereix a quadrícules i matrius. El 1001 es pot veure com una estructura gegantina de blocs, entre 7 i 11 per 13. Però tot just comença.

Podeu visualitzar-ho com a 13 capes de 77 cadascuna. O, si inclineu el cap de costat, són 11 capes de 91 cadascuna. O inclinant el cap de manera diferent cap a un costat, set capes de 143 cadascuna. Totes aquestes maneres de descompondre 1001 queden immediatament evidents des de la factorització primària. . . però pràcticament impossible de discernir del nom 1001 sense laboriosa conveniència.

La factorització principal és l’ADN d’un nombre. Podeu llegir tots els factors i factoritzacions, els nombres que divideixen el nostre original i els números que no. Si les matemàtiques són classe de cuina, llavors 7 × 11 × 13 no és la recepta de creps. És la pancake en si.

Per als aficionats casuals, π és una runa mística, un símbol de la bruixa matemàtica. Pensen en la seva irracionalitat, memoritzen milers de dígits i commemoren el dia del Pi el 14 de març combinant el més gloriós de les arts de la humanitat (pastissos de postres) amb els menys gloriosos (puns). Per al gran públic, π és un objecte d’obsessió, admiració, fins i tot alguna cosa que s’acosta al culte.

I per als matemàtics, són aproximadament 3.

Aquella bobina infinita de decimals que tan captiva els laics? Bé, els matemàtics no són gens molestos. Saben que les matemàtiques són més que precisió; es tracta d’estimacions ràpides i aproximacions intel·ligents. Quan es construeix la intuïció, ajuda a racionalitzar i simplificar. La imprecisió intel·ligent és la nostra propera estratègia crucial de lectura de matemàtiques.

Agafeu la fórmula A = πr 2 que molts estudiants han escoltat tan sovint la mera frase "àrea d'un cercle" els desencadena a crits Pi r quadrats !, com els agents que dormen programats per rentat de cervell. Què significa? Per què és cert?

Bé, oblideu el 3.14159. Deixa que la teva ment es desfaci. Només cal mirar les formes.

r és el radi del nostre cercle. És una llargada.

r 2, doncs, és la zona d’un quadrat petit, com la que es mostra.

Ara, la pregunta del dòlar π: Com es compara la zona del cercle amb la zona del quadrat?

És evident que el cercle és més gran. Però no és quatre vegades més gran (ja que quatre quadrats cobriria el cercle i després alguns). Es pot especular que el cercle és una mica més de tres vegades més gran que el quadrat.

I això és exactament el que diu la nostra fórmula: Àrea = una mica més de 3 × r² .

Si voleu verificar el valor precís —per què 3, 14-ish i no 3, 19-ish? - podeu fer servir una prova. (Hi ha diverses demostracions precioses; el meu favorit consisteix en pelar el cercle com una ceba i apilar les capes per fer un triangle.) Però els matemàtics, sigui el que insisteixin, no sempre ho demostren tot des dels primers principis. Com tothom, des de fusters fins a zoquers, està encantat d’utilitzar una eina sense saber amb exactitud com es va construir, sempre que tinguin una idea de per què funciona.

Extret de Matemàtiques amb dibuixos dolents de Ben Orlin. Setembre de 2018, Black Dog i Leventhal Publishers. Publicat amb permís.

Hauríeu de comprar una càmera de cinema instantània

Hauríeu de comprar una càmera de cinema instantània

Ara és la vostra oportunitat de descobrir un nou planeta (amb l'ajuda de Google)

Ara és la vostra oportunitat de descobrir un nou planeta (amb l'ajuda de Google)

IA us pot vèncer i gairebé qualsevol altre ésser humà en un nombre creixent de jocs de taula

IA us pot vèncer i gairebé qualsevol altre ésser humà en un nombre creixent de jocs de taula