https://bodybydarwin.com
Slider Image

Voleu entendre l’infinit? Comença amb la rebosteria.

2022

El següent és un extracte de Beyond Infinity d'Eugenia Cheng.

Estic gairebé segur que mai aniré al cim del Mont Everest. De manera optimista deixaré oberta la possibilitat de teletransportar-se, però a part d’això, estic segur que no hi aniré mai. Gairebé mai no aniré mai al pol sud. No conec ningú que hagi pujat al Mont Everest, però conec un astrofísic que treballa al pol sud. Sé que és difícil arribar fins al pol sud, fins i tot en avió, però encara està molt lluny. Sé que el mont Everest només està finitament alt. Però a mi tots dos podrien estar infinitament lluny, perquè mai hi aniré.

Infinity existeix, però podem arribar-hi mai? Mai podrem fer moltes coses, potser si són prou infinites? Abans de veure com podem donar sentit a això, pensarem en coses que semblen tan grans que gairebé podrien ser infinites, i sembla que estiguem fent alguna cosa gairebé infinitament.

Hi ha un antic vent sobre arrossos en un tauler d’escacs. La història és que un home demana un gra d’arròs a la primera casella d’un tauler d’escacs, el doble que al segon quadrat, el doble que al tercer quadrat, i així successivament per a cada quadrat fins que el tauler d’escacs estigui ple. La pregunta és: Quin arròs acabarà aconseguint? La resposta breu és: bastant. Però exactament quant?

No és una pregunta difícil en principi, perquè només heu de seguir multiplicant per 2 i afegint totes les respostes junts fins que no hagueu fet les 64 places. Tanmateix, si ho intenteu, descobrireu que els nombres es fan enormement ràpidament, molt més grans que la vostra calculadora o fins i tot el vostre ordinador es pot manejar en configuracions normals (tret que hi hagi algunes eines computacionals especials). Hi ha un truc per agilitzar el càlcul, però encara heu d’afrontar un nombre molt gran: 18.446.744.073.709.551.615 grans d’arròs.

Per descomptat, no solem mesurar l'arròs en cereals, excepte en qüestions matemàtiques que sonen absurdament. (Vaig escoltar per primera vegada aquesta qüestió en una lliçó de matemàtiques i vaig intentar esbrinar la resposta a mà. Vaig equivocar-me). Només vaig intentar pesar 1 g d’arròs i després comptar els grans, i semblava que tenia uns 50. Per tant, podríem fer aquesta aproximació aproximada:

bol = 100 g = 5000 grans de persona = 4 bols d’arròs al dia = 20.000 grans del món = 7.000 milions de persones = 140.000.000.000.000 de gra any = aproximadament 500 dies = 70.000.000.000.000.000 de grans

Això té 16 zeros al final. El nombre de grans que teníem era de 18.446.744.073.709.551.615, és a dir, aproximadament 2 amb 19 zeros al final: que tres més zeros, un factor d’aproximadament 1000. De manera que sembla que podríem alimentar la població mundial. al voltant dels 1000 anys. (Sense tenir en compte que, com seguim, actualment, la població mundial creix molt cada any.) El meu càlcul és extremadament cru, però dóna la idea general: només per fent una duplicació innòcua de les quantitats a mesura que es mou per un tauler d’escacs, ràpidament s’arriba a una quantitat d’arròs impossible, més arròs del que existeix actualment al món.

La rebosteria Puff es basa en el mateix principi, que la multiplicació repetida fa que les coses creixin extremadament ràpid. La pastisseria Puff té un nombre aparentment miraculós de petites capes, i es creen plegant la massa en tres només sis vegades. La massa té una gruixuda capa de mantega entreposta per començar, amb l'única consistència adequada, de manera que quan s'enrotlla, la mantega s'enrotlla perfectament dins del sandvitx. A continuació, el replegueu en tres, fent sis capes i feu-ho fred per tal que les capes es mantinguin fermes i no comenceu a fondre's entre si. A continuació, ho enrotlleu, el plegueu en tres i el torneu a refredar. Això ho fas sis vegades. Multiplicar repetidament per tres fa que el nombre de capes creixi molt ràpidament, i, després de coure la brioixeria, les capes fines de mantega es fonen, la part líquida de la mantega s’evapora i crea vapor i això allunya les capes de manera que puguis mirar el la pastisseria creix físicament al forn, no només els números creixen de forma abstracta.

Aquesta és la meva demostració favorita de creixement exponencial. De manera informal, la gent diu que les coses creixen de forma exponencial només vol dir que creixen molt, cosa que és certa, però el significat formal de la matemàtica és que creixen al mateix ritme proporcional. Si he plegat la pastisseria amb tres voltes la primera vegada, i després quatre, i després cinc, i després sis, el nombre de capes creixeria encara més ràpidament, però no seria exponencial a mesura que canvia la taxa de multiplicació.

M’encanta el fet que un creixement exponencial es tradueixi directament en deliciosa rebosteria. Les múltiples capes de pastisseria no són només dramàtiques i boniques, sinó que són tan primes que es fonen amb delicadesa a la boca. La rebosteria Puff té una reputació de ser difícil de fer, però crec que el geni del mètode és que l'ús d'exponencials fa que sigui més fàcil crear aquelles capes de pastisseria increïblement fines. Al cap i a la fi, seria molt difícil desenrotllar capes tan fines de manera individual. I tot el punt de les matemàtiques hauria de ser facilitar les coses més fàcils.

Malauradament, sovint es troba com una manera de crear coses difícils fora del no-res.

Extracte de Beyond Infinity per Eugenia Cheng, publicat per Basic Books, març de 2017. Publicat amb permís.

Popular Science es complau en oferir-vos seleccions de llibres nous i destacables relacionats amb la ciència. Si sou un autor o editor i teniu un llibre nou i emocionant que creieu que seria ideal per al nostre lloc web, poseu-vos en contacte! Envia un correu electrònic a

El forat d’ozó és a la vegada una història d’èxit ambiental i una amenaça global duradora

El forat d’ozó és a la vegada una història d’èxit ambiental i una amenaça global duradora

Com evitar que es perdi al desert

Com evitar que es perdi al desert

Els gadgets i aplicacions de seguretat que necessiteu per mantenir la vostra informació segura

Els gadgets i aplicacions de seguretat que necessiteu per mantenir la vostra informació segura